Подтемы:
-
Вписанные многогранники
(4 задачи)
Описанные многогранники
(7 задач)
Формула Эйлера. Эйлерова характеристика
(6 задач)
Обходы многогранников
(7 задач)
Пространственные многоугольники
(9 задач)
Многогранники и многоугольники (прочее)
(48 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Директор зоопарка приобрёл восемь слонов с номерами 1, 2, ..., 8. Какие у них были массы, он забыл, но запомнил, что масса каждого слона, начиная с третьего, равнялась сумме масс двух предыдущих. Вдруг до директора дошёл слух, что один слон похудел. Как ему за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти этого слона или убедиться, что это всего лишь слух? (Ему известно, что ни один слон не потолстел, а похудеть мог максимум один.)
Решение
Убрать все задачи
Вычислите суммы:
a)
б)
в)
РешениеДиректор зоопарка приобрёл восемь слонов с номерами 1, 2, ..., 8. Какие у них были массы, он забыл, но запомнил, что масса каждого слона, начиная с третьего, равнялась сумме масс двух предыдущих. Вдруг до директора дошёл слух, что один слон похудел. Как ему за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти этого слона или убедиться, что это всего лишь слух? (Ему известно, что ни один слон не потолстел, а похудеть мог максимум один.)
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A1, A2, ...,
An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все
вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков.
Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A1, равны между собой. То же
самое верно и для вершин A2, A3, ..., An - 1. Доказать, что
отрезки, прилегающие к вершине An, также равны между собой.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
Задача 64885 |
|
|
Существует ли выпуклый многогранник, у которого есть диагонали и каждая диагональ меньше любого ребра?
|
|
Решение |
Задача 78779 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116268 |
|
|
Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).
|
|
|
Решение |
Задача 116712 |
|
|
Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.
|
|
|
Решение |
Задача 116893 |
|
|
Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
