Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

Пусть a, b, c, d — длины четырёх последовательных сторон четырёхугольника, S — его площадь. Докажите неравенства:

а) S ≤ ab + cd;

б) S ≤ ac + bd.

в) Докажите, что если хотя бы в одном из этих неравенств достигается равенство, то четырёхугольник можно вписать в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M – внутренняя точка прямоугольника ABCD, а S – его площадь. Докажите, что S ≤ AM·CM + BM·DM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]