В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые, l₁, l₂, l₃, l₄, причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость P так, чтобы точки A₁, A₂, A₃, A₄ пересечения этих прямых с P образовывали параллелограмм. Сколько прямых заметают центры таких параллелограммов?

   Решение

Постройте треугольник ABC, зная три точки A₁, B₁ и C₁, симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно прямых BC, CA и AB.

   Решение

Дана правильная треугольная пирамида SABC ( S – вершина) со стороной основания a и боковым ребром b . Первая сфера с центром в точке O1 касается плоскостей SAB и SAC в точках B и C , а вторая сфера с центром в точке O2 касается плоскостей SAC и SBC в точках A и B . Найдите объём пирамиды SO1BO2 .

   Решение

Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер тетраэдра, пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 540]      

Основание четырёхугольной пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD , M – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на BD . Известно, что BP = DP . Докажите, что расстояние от точки M до середины ребра AP равно половине ребра CP .

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и радиусом R описанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и радиусом r вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды с боковым ребром b и радиусом R описанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды с высотой h и радиусом R описанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 540]