Радиус основания и высота цилиндра равны соответственно r и h . Найдите длину кратчайшего пути по боковой поверхности цилиндра между диаметрально противоположными точками разных оснований.

   Решение

На плоскости дана прямая m и два многоугольника - M₁ и M₂. Известно, что любая прямая, параллельная прямой m, пересекает эти многоугольники по отрезкам равной длины. Докажите, что площади многоугольников M₁ и M₂ равны.

   Решение

Известно, что  a² + b = b² + c = c² + a.  Какие значения может принимать выражение  a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²)?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 87]      

Через центр O вписанной окружности ω треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N.
S_ABC = ,  BC = 2,  а отрезок AO в четыре раза больше радиуса ω. Найдите периметр треугольника AMN.

Прислать комментарий

Решение

Два остроугольных треугольника $ABC$ и $A_{1}B_{1}C_{1}$ таковы, что точки $B_{1}$ и $C_{1}$ лежат на стороне $BC$, а точка $A_{1}$ – внутри треугольника ABC. Пусть $S$ и $S_{1}$ – соответственно площади этих треугольников. Докажите, что  $\frac{S}{AB+AC} > \frac{S_1}{A_1B_1 + A_1C_1}$.

Прислать комментарий

Решение

Из точки M внутри треугольника опущены перпендикуляры на высоты. Оказалось, что отрезки высот от вершин до оснований этих перпендикуляров равны между собой. Докажите, что в этом случае они равны диаметру вписанной в треугольник окружности.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь треугольника можно выразить по формуле S = (p - a) r_a , где r_a — радиус вневписанной окружности, касающейся стороны, равной a , p — полупериметр треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна стороне BC, диагональ AC равна стороне CD, а ACB = ACD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ACB и ACD, относятся как 3:4. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 87]