Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Шахматные доски и шахматные фигуры
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Решите уравнение
РешениеОпишите явный вид многочлена f(x) = f1(x) + f2(x) + ... + fn(x), где fi(x) – многочлены из задачи 61050.
РешениеСуществуют ли такое натуральное $n$ и такой многочлен $P(x)$ степени $n$, имеющий $n$ различных действительных корней, что при всех действительных $x$ выполнено равенство
а) $P(x)P(x+1)=P(x^2)$;
б) $P(x)P(x+1)=P(x^2+1)$?
РешениеТочки A, B, C и D последовательно расположены на окружности, причём центр O окружности расположен внутри четырёхугольника ABCD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что ∠KON + ∠MOL = 180°.
Решение
Задачи
Задача 102880 |
|
|
Какое максимальное число ферзей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?
|
|
Решение |
Задача 107821 |
|
|
В некоторых клетках шахматной доски стоят фигуры. Известно, что на каждой горизонтали стоит хотя бы одна фигура, причём в разных горизонталях – разное число фигур. Докажите, что всегда можно отметить 8 фигур так, чтобы в каждой вертикали и каждой горизонтали стояла ровно одна отмеченная фигура.
|
|
|
Решение |
Задача 32029 |
|
|
Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если:
1) на поле e4 пешку ставить нельзя;
2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4?
|
|
|
Решение |
Задача 32121 |
|
|
Дан куб 4×4×4. Расставьте в нем 16 ладей так, чтобы они не били друг друга.
|
|
|
Решение |
Задача 58170 |
|
|
Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать в другой цвет сразу все клетки какой-либо горизонтали или вертикали.
Может ли при этом получиться доска, у которой ровно одна чёрная клетка?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]
