Версия для печати
Убрать все задачи

---

В набор "Юный геометр" входит несколько плоских граней, из которых можно собрать выпуклый многогранник. Юный геометр Саша разделил эти грани на две кучки. Могло ли случиться, что из граней каждой кучки тоже можно собрать выпуклый многогранник?
(И в начале, и в конце каждая из граней набора должна являться гранью многогранника.)

   Решение

---

Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.

   Решение

---

Докажите, что произвольная последовательность Q_n, заданная условиями

может быть выражена через числа Фибоначчи F_n и числа Люка L_n (определение чисел Люка смотри в задаче 3.133).

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1235]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97997

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Положительные числа a, b, c таковы, что  a ≥ b ≥ c  и  a + b + c ≤ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102809

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103770

Темы:   [ Обратный ход ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3- Классы: 7

Решите уравнение:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103779

Темы:   [ Обратный ход ] [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причём Катя выпила четверть всего молока и шестую часть всего кофе. Сколько человек в семье?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103806

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7

По кругу расставлены цифры 1, 2, 3,..., 9 в произвольном порядке. Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел. Зависит ли она от порядка, в котором записаны цифры?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1235]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями