Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 1217]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:
а) число всех счастливых билетов чётно;
б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
За круглым столом сидело а) 15; б) 20 человек. Они хотят
пересесть так, чтобы те, кто раньше сидел рядом, теперь сидели бы
через два человека. Возможно ли это?
а) На отрезке [0, 1] задано такое множество M, являющееся объединением нескольких отрезков, что расстояние между любыми двумя точками из M не равно 1/10. Докажите, что сумма длин отрезков, составляющих M, не больше ½.
б) Верно ли это же утверждение, если заменить 1/10 на ⅕?
Пусть p – простое число, большее 2, а m/n = 1 + ½ + ⅓ + ... + 1/p–1. Докажите, что m делится на p.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 1217]
Фильтр
