Версия для печати
Убрать все задачи

---

На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырёх боковых гранях оказалась равна 12, во второй — 15. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?

   Решение

---

Куб размером 10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300 рядов размером 1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба, не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков делится на 4.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60579

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите следующий вариант формулы Бине:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78182

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что не существует таких натуральных чисел x, y, z, k, что  x^k + y^k = z^k  при условии  x < k,  y < k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60581  [Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля]

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите равенство:  
(Сумма, стоящая в левой части, может быть интерпретирована, как сумма элементов треугольника Паскаля, стоящих в одной диагонали.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61127

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство  

б) Вычислите сумму  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61129

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите равенство:  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями