-
Центр масс
(33 задачи)
Момент инерции
(3 задачи)
Барицентрические координаты
(2 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Докажите, что при x ∈ (0, π/2) выполняется неравенство
Решение
Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного
треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке
K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту
AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют
геометрическую прогрессию (т.е.
=
).
Найдите острые углы треугольника ABC.
РешениеПусть характеристическое уравнение (11.3) последовательности {an} имеет корень x0 кратности 2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
РешениеВ трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB. На продолжениях боковых сторон AB и DC за меньшее основание BC отложены отрезки BM и CN так, что получается новая трапеция BMNC, подобная трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь трапеции AMND равна S, а сумма углов CAD и BDA равна 60°.
РешениеДокажите, что если длины всех сторон треугольника меньше 1, то его площадь меньше
РешениеИз горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холодного – за 17 минут. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?
Решение
Задачи
Задача 53896 |
|
|
Через точку пересечения биссектрисы угла A треугольника ABC и отрезка, соединяющего основания двух других биссектрис, проведена прямая, параллельная стороне BC. Докажите, что меньшее основание образовавшейся трапеции равно полусумме её боковых сторон.
|
|
Решение |
Задача 61158 |
|
|
Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна n ctg π/2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно nn/2.
|
|
|
Решение |
Задача 116350 |
|
|
Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём AM : MB = 1 : 2, AN : NC = 3 : 2. Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите CF : BC.
|
|
|
Решение |
Задача 116338 |
|
|
На сторонах AB и BC треугольника ABC расположены точки M и N соответственно, причём AM : MB = 3 : 5, BN : NC = 1 : 4. Прямые CM и AN пересекаются в точке O. Найдите отношения OA : ON и OM : OC.
|
|
|
Решение |
Задача 116339 |
|
|
На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём AN : NB = 3 : 2, AM : MC = 4 : 5. Прямые BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM : OB и ON : OC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
