Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть Р – произвольная точка внутри треугольника АВС. Обозначим через А1, В1 и С1 точки пересечения прямых АР, ВР и СР соответственно со сторонами ВС, СА и АВ. Упорядочим площади треугольников АВ1С1, А1ВС1, А1В1С, обозначив меньшую через S1, среднюю – S2, а большую – S3. Докажите, что 
где S – площадь треугольника А1В1С1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан четырёхугольник ABCD. Его противоположные стороны AB и CD пересекаются в точке K. Его диагонали пересекаются в точке L. Известно, что прямая KL проходит через центр тяжести вершин четырёхугольника ABCD. Докажите, что ABCD – трапеция.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
На стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём BM : MC = 4 : 5 и BK : AB = 1 : 5. Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение CN : AN.
Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X1...X10, а точка B — вне его. Пусть a = 
+ ... + 
и b = 
+ ... + 
.
Может ли оказаться, что |a| > |b| ?
Правильный многоугольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что A1X² + ... + AnX² = n(R² + d²), где d = OX.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Фильтр
