Страница: 1
2 >> [Всего задач: 10]
Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания
противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями,
пересекаются в одной точке
(точка Нагеля).
Пусть Ω' – окружность, гомотетичная с коэффициентом ½ вписанной окружности ω треугольника относительно точки Нагеля, а Ω – окружность, гомотетичная окружности ω
с коэффициентом –½ относительно точки пересечения медиан. Докажите, что:
а) окружности Ω и Ω' совпадают;
б) окружность Ω касается средних линий треугольника;
в) окружность Ω' касается прямых, соединяющих попарно середины отрезков с концами в точке Нагеля и вершинах треугольника.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Общая внешняя касательная к окружностям $\omega_1$ и $\omega_2$ касается их в точках $T_1$, $T_2$ соответственно. Пусть $A$ – произвольная точка на продолжении отрезка $T_1T_2$ за точку $T_1$, а $B$ – точка на продолжении отрезка $T_1T_2$ за точку $T_2$ такая, что $AT_1=BT_2$. Отличные от прямой $T_1T_2$ касательные из $A$ к $\omega_1$ и из $B$ к $\omega_2$ пересекаются в точке $C$. Докажите, что нагелианы всех треугольников $ABC$ из вершины $C$ проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Постройте треугольник по точке Нагеля, вершине $B$ и основанию высоты, проведенной из этой вершины.
Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30°. Найдите диагональ, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 10]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Точка Нагеля. Прямая Нагеля
Решение
Решение 
