Условие
Постройте треугольник по точке Нагеля, вершине $B$ и основанию высоты, проведенной из этой вершины.
Решение
Поскольку центр тяжести треугольника делит отрезок между точкой Нагеля $N$ и центром вписанной окружности в отношении $2:1$, мы можем, зная высоту треугольника и расстояние от точки Нагеля до его основания, найти радиус вписанной окружности. Теперь, используя формулы площади треугольника $S = b h_b / 2 = p r = (p-b) r_b$, мы можем найти радиус $r_b$ вневписанной окружности. Так как эта окружность касается основания треугольника в точке его пересечения с отрезком $BN$, мы можем построить саму окружность и, проведя к ней касательные из точки $B$, восстановить треугольник.
Источники и прецеденты использования
