Задача 103898

Тема:    [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Условие

Автор: Ященко И.В.

Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны.
На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

Подсказка

Воспользуйтесь признаками делимости на 2, 5, 3.

Решение

Очевидно, что последняя цифра больше 1. Трёхзначное простое число не может оканчиваться ни на чётную цифру (то есть на 0, 2, 4, 6 или 8), ни на цифру 5. Если последняя цифра 3 или 9, то сумма всех цифр числа, равная удвоенной последней цифре, делится на 3, а тогда само число делится на 3. Таким образом, осталась только цифра семь.

Ответ

На 7.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2004
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	1