Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Тригонометрия
>>
Тождественные преобразования (тригонометрия)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Двое играют на шахматной доске 8×8. Начинающий игру делает первый ход – ставит на доску коня. Затем они по очереди его передвигают (по обычным правилам), при этом нельзя ставить коня на поле, где он уже побывал. Проигравшим считается тот, кому некуда ходить. Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр?
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
Из условия
tgϕ=1/ cosα cosβ+ tgα tgβ вывести,
что cos 2ϕ
0 .
Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что
при всех x
sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.
Докажите, что α=γ или α=τ .
Некоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1.
Доказать, что
$$\begin{array}{l}
2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots
+\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\
\qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}.
\end{array}
$$
В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем:
$$\begin{array}{l}
2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right )
\frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\
\qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}.
\end{array}
$$
Докажите, что при k>10 в произведении
f(x) = cos x cos 2x cos 3x .. cos 2k x
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f1(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f1(x)|
.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
Задача 109155 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 61145 |
|
|
Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство
|
|
|
Решение |
Задача 109774 |
|
|
Докажите, что α=γ или α=τ .
|
|
|
Решение |
Задача 76515 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111826 |
|
|
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f1(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f1(x)|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
