ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      



Задача 115630

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, O – центр вписанной окружности. Известно, что  BC = 24,  MN = 12.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BOC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115891

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть AHa и BHb – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки Ha на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок HaHb пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55397

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F, причём  ∠EAF = 45°.  Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q.
Докажите, что  SAEF = 2SAPQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56512

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

а) Докажите, что высоты AA1, BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC делят углы треугольника A1B1C1 пополам.
б) На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1 соответственно.
Докажите, что если  ∠B1A1C = ∠BA1C1,  ∠A1B1C = ∠AB1C1  и  ∠A1C1B = ∠AC1B1,  то точки A1, B1 и C1 являются основаниями высот треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66221

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Тригуб А.

Пусть L – точка пересечения симедиан остроугольного треугольника ABC, а BH – его высота. Известно, что  ∠ALH = 180° – 2∠A.
Докажите, что  ∠CLH = 180° – 2∠C.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .