Версия для печати
Убрать все задачи

---

Игра в "супершахматы" ведётся на доске размером 100×100, и в ней участвует 20 различных фигур, каждая из которых ходит по своим правилам. Известно, что любая фигура с любого места бьет не более 20 полей (но больше о правилах ничего не сказано, например, если фигуру А передвинуть, то о том, как изменится множество битых полей мы ничего не знаем). Докажите, что можно расставить на доске все 20 фигур так, чтобы ни одна из них не била другую.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64743

Темы:   [ Взаимное расположение двух окружностей ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Каждая из двух равных окружностей ω₁ и ω₂ проходит через центр другой. Треугольник ABC вписан в ω₁, а прямые AC, BC касаются ω₂.
Докажите, что  cos∠A + cos∠B = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105132

Темы:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Неравенства с углами ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Тангенсы углов треугольника – целые числа. Чему они могут быть равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111470

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Два правильных многоугольника с периметрами a и b описаны около окружности, а третий правильный многоугольник вписан в эту окружность. Второй и третий многоугольники имеют вдвое больше сторон, чем первый. Найдите периметр третьего многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79617

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он — параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104106

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Из точки, не лежащей в плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и три наклонные, проекции которых на данную плоскость равны a, b и c. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные образуют с плоскостью углы, сумма которых равна 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями