Задача 111470

Темы:    [ Правильные многоугольники ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Два правильных многоугольника с периметрами a и b описаны около окружности, а третий правильный многоугольник вписан в эту окружность. Второй и третий многоугольники имеют вдвое больше сторон, чем первый. Найдите периметр третьего многоугольника.

Решение

Пусть R – радиус окружности, x – периметр третьего многоугольника, n – число сторон первого многоугольника. Обозначим  α = ^π/_n.  Тогда
a = 2nR tg 2α,  b = 4nR tg α,  x = 4nR sin α = b cos α.  Отсюда      значит,      Следовательно,   

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4576