Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Квадрат $ABCD$ и равносторонний треугольник $DEF$ расположены так, как показано на рисунке (точка $E$ лежит на диагонали $BD$, точка $C$ лежит на стороне $EF$). Докажите, что $BE=CF$.
Алисе, профессору Селезнёву и капитану Зелёному подарили тортик в виде прямоугольного параллелепипеда. Каждый из них отрезал себе по куску толщиной $10$ см параллельно одной из граней (то есть отступив от края $10$ см с той стороны, с которой захотел) — сначала это сделала Алиса, затем профессор, потом капитан. В итоге Алисе досталась треть тортика, профессору — шестая часть, а капитану — пятая. Какие размеры имел тортик изначально?
Кощею достались шесть сундуков с золотыми монетами. Всего монет 300, и Кощей знает, сколько монет в каком сундуке лежит. За один ход Кощей выбирает любой набор сундуков (но не все шесть), общее количество монет в которых позволяет распределить их по выбранным сундукам поровну. Затем он уравнивает количества монет в выбранных сундуках, перекладывая монеты между ними.
Наиль расставляет в клетках квадрата 6×6 числа от 1 до 36 (по одному числу в каждую клетку, числа не повторяются). После этого Наиль ставит фишку в клетку с числом 1. Далее перед каждым ходом Наиль выбирает наибольшее из чисел, стоящих в соседних с фишкой (по стороне или углу) клетках. Если выбранное число больше, чем в клетке с фишкой, то Наиль передвигает фишку в клетку с выбранным числом; иначе фишка больше не двигается.
Есть трое песочных часов: большие на 5 минут, средние на 3 минуты и маленькие на 2 минуты. Но в одних из них песка чуть больше, чем надо, и он сыплется на несколько секунд дольше, чем положено. Как найти бракованные часы, затратив меньше пяти минут? (Считаем, что на запуск и переворачивание часов время не тратится.)
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Задача 67579 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67574 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67575 |
|
|
Всегда ли Кощей может за несколько ходов добиться, чтобы во всех шести сундуках стало поровну монет?
|
|
|
Решение |
Задача 67580 |
|
|
а) Приведите пример расстановки чисел, при которой фишка посетит как можно больше клеток.
б) Докажите, что ни при какой другой расстановке чисел не получится посетить больше клеток.
|
|
|
Решение |
Задача 67576 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
