Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 11]
Даны треугольник ABC (AB > AC) и
описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой
середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более
двух линий.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Фиксированы окружность, точка
A на ней и точка K вне окружности. Секущая, проходящая через
K, пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что
ортоцентры треугольников APQ лежат на фиксированной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На стороне
AB треугольника ABC выбрана точка M. В треугольнике ACM
точка I1 – центр вписанной, J1 – центр вневписанной
окружности, касающейся стороны CM. В треугольнике BCM точка
I2 – центр вписанной, J2 центр вневписанной окружности,
касающейся стороны CM. Докажите, что прямая, проходящая через
середины отрезков I1I2 и J1J2 перпендикулярна AB.
Фиксированы окружность, описанная
около остроугольного треугольника ABC, и вершина C. Ортоцентр
H движется по окружности с центром в точке C. Найдите ГМТ
середин отрезков, соединяющих основания высот, проведенных из вершин
A и B.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На поверхности равногранного тетраэдра
сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в
сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной
около грани тетраэдра.
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 11]
Фильтр
