Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
>>
10 класс
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 66319 (#10.6) |
|
|
Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.
|
|
Решение |
Задача 66320 (#10.7) |
|
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I и вписан в окружность Ω. Прямые AB и CD пересекаются в точке P, а прямые BC и AD пересекаются в точке Q. Докажите, что описанная окружность ω треугольника PIQ перпендикулярна Ω.
|
|
|
Решение |
Задача 66321 (#10.8) |
|
|
На плоскости дано множество S, состоящее из чётного числа точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что S можно разбить на два множества X и Y так, что выпуклые оболочки conv X и conv Y имеют поровну вершин.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
