Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача
65187
(#2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что CD = CE.
Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.
Задача
65193
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?
Задача
65198
(#2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В турнире по футболу участвует 2n команд (n > 1). В каждом туре команды разбиваются на n пар и команды в каждой паре играют между собой. Так провели 2n – 1 тур, по окончании которых каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу давалось 3 очка, за ничью – 1, за поражение – 0 очков. Оказалось, что для каждой команды отношение набранных ею очков к количеству сыгранных ею игр после последнего тура не изменилось. Докажите, что все команды сыграли вничью все партии.
Задача
65202
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В прошлом году Миша купил смартфон, который стоил целое четырёхзначное число рублей. Зайдя в магазин в этом году, он заметил, что цена смартфона выросла на 20% и при этом состоит из тех же цифр, но в обратном порядке. Какую сумму Миша потратил на смартфон?
Задача
65208
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Какое наибольшее количество множителей вида 
можно вычеркнуть в левой части уравнения
так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Фильтр
