Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача
116765
(#10.3)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Каждые два из действительных чисел a1, a2, a3, a4, a5 отличаются не менее чем на 1. Оказалось, что для некоторого действительного k выполнены равенства 
Докажите, что k² ≥ 25/3.
Задача
116765
(#11.2)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Каждые два из действительных чисел a1, a2, a3, a4, a5 отличаются не менее чем на 1. Оказалось, что для некоторого действительного k выполнены равенства Докажите, что k² ≥ 25/3.
Задача
116773
(#11.3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Клетчатая плоскость раскрашена в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. Затем белые клетки снова раскрашены в красный и синий цвета так, чтобы клетки, соседние по углу, были разноцветными. Пусть l – прямая, не параллельная сторонам клеток. Для каждого отрезка I, параллельного l, посчитаем разность сумм длин его красных и синих участков. Докажите,
что существует число C (зависящее только от прямой l) такое, что все полученные разности не превосходят C.
Задача
116582
(#9.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Целые числа a и b таковы, что при любых натуральных m и n число am² + bn² является точным квадратом. Докажите, что ab = 0.
Задача
116590
(#10.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На окружности отмечено 2N точек (N – натуральное число).
Известно, что через любую точку внутри окружности проходит не более двух хорд с концами в отмеченных точках. Назовем паросочетанием такой набор из N хорд с концами в отмеченных точках, что каждая отмеченная точка является концом ровно одной из этих хорд. Назовём паросочетание чётным, если количество точек, в которых пересекаются его хорды, чётно, и нечётным иначе. Найдите разность между количеством чётных и нечётных паросочетаний.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
