ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 116074

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K соответственно так, что  SKMC + SKAC = SABC.
Докажите, что все такие прямые MK проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116069

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. H – точка пересечения высот. На сторонах AB и BC выбраны точки M и K и соответственно так, что ∠KMH = 90°. Докажите, что из отрезков AK, CM и MK можно сложить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116075

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Параллелограммы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Из вершины A параллелограмма ABCD опущены высоты AM на BC и AN на CD. P – точка пересечения BN и DM. Докажите, что прямые AP и MN перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116076

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ]
[ Цилиндр ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Bсе ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 1, а все вершины лежат на боковой поверхности (бесконечного) прямого кругового цилиндра радиуса R. Найдите все возможные значения R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116070

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и CD квадрата ABCD взяты точки K и M соответственно, а на диагонали AC – точка L так, что ML = KL. Пусть P – точка пересечения отрезков MK и BD. Найдите угол KPL.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .