ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 116043

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

Петя умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении  n : (n + 1),  где n – любое натуральное число. Петя утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом заданном рациональном отношении. Прав ли он?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116264

Тема:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямоугольник разбили на 121 прямоугольную клетку десятью вертикальными и десятью горизонтальными прямыми. У 111 клеток периметры целые.
Докажите, что и у остальных десяти клеток периметры целые.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116268

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116274

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через начало координат проведены прямые (включая оси координат), которые делят координатную плоскость на углы в 1°.
Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой  y = 100 – x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116281

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Манкин М.

В пространстве с декартовой системой координат дан прямоугольный параллелепипед, вершины которого имеют целочисленные координаты. Его объём равен 2011. Докажите, что рёбра параллелепипеда параллельны координатным осям.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .