Задача 116274

Темы:    [ Метод координат на плоскости ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Через начало координат проведены прямые (включая оси координат), которые делят координатную плоскость на углы в 1°.
Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой  y = 100 – x.

Решение

Картинка симметрична относительно прямой  y = x,  поэтому сумма абсцисс равна сумме ординат. Через начало координат проведено 180 прямых, прямая  y = 100 – x  пересекает 179 из них. Для каждой точки на прямой  y = 100 – x  сумма координат равна 100, значит, общая сумма абсцисс и ординат равна 17900, а сумма абсцисс – вдвое меньше.

Ответ

8950.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2010/2011
Номер	32
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	2