Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115996  (#10.4.2)

Тема:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке, лежащей на отрезке AD.
Найдите AD, если  АВ = 5,  СD = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115997  (#10.4.3)

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115998  (#10.5.1)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каких натуральных значениях x и y число  x⁸ – x⁷y + x⁶y² – ... – xy⁷ + y⁸  не является простым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116002  (#10.5.2)

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дан угол с вершиной O и окружность, касающаяся его сторон в точках A и B. Луч с началом в точке A, параллельный OB, пересекает окружность в точке C. Отрезок OC пересекает окружность в точке E. Прямые AE и OB пересекаются в точке K. Докажите, что  OK = KB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116001  (#10.5.3)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 247. Какой номер имеет седьмой дом от угла?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями