Страница:
<< 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 8,9,10
|
Стороны
BC и
AC треугольника
ABC касаются
соответствующих вневписанных окружностей в точках
A1 ,
B1 .
Пусть
A2 ,
B2 — ортоцентры треугольников
CAA1 и
CBB1 .
Докажите, что прямая
A2B2 перпендикулярна биссектрисе угла
C .
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что при любых натуральных 0 <
k <
m < n числа
и
не взаимно просты.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что при любом разбиении ста "двузначных" чисел 00, 01, ..., 99 на две группы некоторые числа хотя бы одной группы можно записать в ряд так, чтобы каждые два соседних числа этого ряда отличались друг от друга на 1, 10 или 11, и хотя бы в одном из двух разрядов (единиц или десятков) встречались все 10 различных цифр.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]