Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Треугольники ABC и A1B1C1 подобны и по-разному ориентированы. На отрезке AA1 взята такая точка A', что AA' : A1A' = BC : B1C1. Аналогично строим B' и C'. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения высот неравностороннего треугольника ABC, делит его периметр и площадь в одном и том же отношении. Найдите это отношение.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Дана окружность, точка
A на ней и точка
M внутри нее.
Рассматриваются хорды
BC , проходящие через
M . Докажите, что окружности,
проходящие через середины сторон всех треугольников
ABC , касаются некоторой
фиксированной окружности.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10
|
В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен
либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах
сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между
собой шестиугольника?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]