Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Задача
110173
(#05.4.11.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Найдите все пары чисел
x,y (0
;)
, удовлетворяющие
равенству
sin x+ sin y= sin(
xy)
.
Задача
110174
(#05.4.11.2)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
Известно, что существует число
S , такое, что если
a+b+c+d=S и
+++=S (
a ,
b ,
c ,
d отличны от нуля и единицы), то
+ + += S . Найти
S .
Задача
110181
(#05.4.11.3)
|
|
Сложность: 5- |
Даны
N ≥ 3 точек, занумерованных числами 1, 2, ...,
N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем
однотонной, если нет двух таких точек
A и
B, что от
A до
B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.
Задача
110199
(#05.4.11.4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
AA1 и BB1 – высоты остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Известно, что отрезок A1B1 пересекает среднюю линию, параллельную AB, в точке C'. Докажите, что отрезок CC' перпендикулярен прямой, проходящей через точку пересечения высот и центр описанной окружности треугольника ABC.
Задача
110175
(#05.4.11.5)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого многочлена P с целыми коэффициентами и любого натурального k существует такое натуральное n, что P(1) + P(2) + ... + P(n) делится на k.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]