Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Задача
110036
(#00.4.10.6)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
По данному натуральному числу a0 строится последовательность {an} следующим образом если an нечётно, и a0/2, если an чётно. Докажите, что при любом нечётном a0 > 5 в последовательности {an} встретятся сколь угодно большие числа.
Задача
108248
(#00.4.10.7)
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD провели биссектрисы la, lb, lc и ld внешних углов при
вершинах A, B, C и D соответственно. Точки пересечения прямых la и lb, lb и lc, lc и ld, ld и la обозначили через K, L, M и N. Известно, что три перпендикуляра, опущенных из точки K на AB, из L на BC, из M на CD пересекаются в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный.
Задача
110038
(#00.4.10.8)
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
В стране 2000 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Известно, что через любой город проходит не более N различных несамопересекающихся циклических маршрутов нечётной длины. Докажите, что страну можно разделить на 2N + 2 республики так, чтобы никакие два города из одной республики не были соединены дорогой.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]