Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Задача
110044
(#00.4.9.6)
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина – алюминиевые массой 10 г, а остальные – дюралевые массой 9,9 г. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы массы кучек были различны, а число шариков в них – одинаково. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?
Задача
108246
(#00.4.9.7)
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
На стороне
AB треугольника
ABC выбрана точка
D .
Окружность, описанная около треугольника
BCD , пересекает
сторону
AC в точке
M , а окружность, описанная около
треугольника
ACD , пересекает сторону
BC в точке
N
(точки
M и
N отличны от точки
C ). Пусть
O – центр
описанной окружности треугольника
CMN . Докажите, что
прямая
OD перпендикулярна стороне
AB .
Задача
110046
(#00.4.9.8)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Клетки таблицы 200×200 окрашены в чёрный и белый цвета так, что чёрных клеток на 404 больше, чем белых.
Докажите, что найдётся квадрат 2×2, в котором число белых клеток нечётно.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]