Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
109699
(#99.5.9.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В числе
A цифры идут в возрастающем порядке (слева направо).
Чему равна сумма цифр числа
9
· A ?
Задача
109700
(#99.5.9.2)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены беспосадочными
рейсами одной из N авиакомпаний, причём из каждого города есть ровно по
одному рейсу каждой из авиакомпаний. Известно, что из каждого города можно
долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Из-за финансового кризиса был закрыт N – 1 рейс, но ни в одной из авиакомпаний не закрыли более одного рейса. Докажите, что по-прежнему из каждого города можно
долететь до любого другого.
Задача
108154
(#99.5.9.3)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Треугольник ABC вписан в окружность S. Пусть A0 – середина дуги BC окружности S, не содержащей точку A, C0 – середина дуги окружности S, не содержащей точку C. Окружность S1 с центром A0 касается BC, окружность S2 с центром C0 касается AB. Докажите, что центр I вписанной в треугольник ABC окружности лежит на одной из общих внешних касательных к окружностям S1 и S2.
Задача
109702
(#99.5.9.4)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Числа от 1 до 1000000 покрашены в два цвета – чёрный и белый. За ход
разрешается выбрать любое число от 1 до 1000000 и перекрасить его и все числа,
не взаимно простые с ним, в противоположный цвет. Вначале все числа были чёрными.
Можно ли за несколько ходов добиться того, что все числа станут белыми?
Задача
109703
(#99.5.9.5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Правильный треугольник разбит на правильные треугольники со стороной 1
линиями, параллельными его сторонам и делящими каждую сторону на n
частей (на рисунке n = 5).
Какое наибольшее число отрезков длины 1 с концами в вершинах этих треугольников можно отметить так, чтобы не нашлось треугольника, все стороны которого состоят из отмеченных отрезков?
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
