Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 910 911 912 913 914 915 916 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55047

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD, где $\angle$ BAD равен 60^o, AB = 2, AD = 5, биссектриса угла BAD пересекается с биссектрисой угла ABC в точке K, с биссектрисой угла CDA — в точке L, а биссектриса угла BCD пересекается с биссектрисой угла CDA в точке M, с биссектрисой угла ABC — в точке N. Найдите отношение площади четырёхугольника KLMN к площади параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55050

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике со сторонами a, b и c проведены биссектрисы, точки пересечения которых с противолежащими сторонами являются вершинами второго треугольника. Докажите, что отношение площадей этих треугольников равно ${\frac{2abc}{(a + b)(a + c)(b + c)}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55058

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD даны основания AD = 12 и BC = 8. На продолжении стороны BC выбрана такая точка M, что CM = 2,4.
В каком отношении прямая AM делит площадь трапеции ABCD?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55078

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC, COD, AOD равны соответственно 20, 40, 60. Найдите угол BAO, если известно, что AB = 15, AO = 8, а угол BAO больше 31^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55079

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая CE пересекает сторону AB треугольника ABC в точке E, а прямая BD пересекает сторону AC в точке D. Прямые CE и BD пересекаются в точке O. Площади треугольников BOE, BOC, COD равны соответственно 15, 30, 24. Найдите угол DOE, если известно, что OE = 4, OD = 4 $\sqrt{3}$ , а угол BOE — острый.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 910 911 912 913 914 915 916 >> [Всего задач: 7526]