Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 843 844 845 846 847 848 849 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53545

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника,

а) равны, то диагонали четырёхугольника перпендикулярны;

б) перпендикулярны, то диагонали четырёхугольника равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 53571

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны пятиугольника в порядке обхода равны 5, 6, 7, 8 и 9. Стороны этого пятиугольника касаются одной окружности. На какие отрезки точка касания со стороной, равной 5, делит эту сторону?

Прислать комментарий Решение

Задача 53585

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD известно, что $\angle$ ABD = $\angle$ ACD = 45^o, $\angle$ BAC = 30^o, BC = 1. Найдите AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53673

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус окружности, вписанной в ромб, равен r, а острый угол ромба равен $\alpha$ . Найдите сторону ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 53716

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку A, пересекает окружности в точках M и N, отличных от A, а параллельная ей прямая, проходящая через B, — соответственно в точках P и Q, отличных от B. Докажите, что MN = PQ.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 843 844 845 846 847 848 849 >> [Всего задач: 7526]