Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 840 841 842 843 844 845 846 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53261

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

Прислать комментарий Решение

Задача 53269

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через точку D и касающаяся сторон AB и BC равнобедренной трапеции ABCD, пересекает стороны AD и CD соответственно в точках M и N. Известно, что AM : DM = 1 : 3, CN : DN = 4 : 3. Найдите основание BC, если AB = 7 и AD = 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 53270

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий Решение

Задача 53271

Темы:	[	Отношения площадей	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны соответственно точки B₁ и C₁, причём AB₁ : AB = 1 : 3 и AC₁ : AC = 1 : 2. Через точки A, B₁ и C₁ проведена окружность. Через точку B₁ проведена прямая, пересекающая отрезок AC₁ в точке D, а окружность — в точке E. Найдите площадь треугольника B₁C₁E, если AC₁ = 4, AD = 1, DE = 2, а площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 53272

Темы:	[	Отношения площадей	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC выбраны соответственно точки A₁ и C₁, причём A₁B : AB = 1 : 2 и BC₁ : BC = 1 : 4. Через точки A₁, B и C₁ проведена окружность. Через точку A₁ проведена прямая, пересекающая отрезок BC₁ в точке D, а окружность в точке E. Найдите площадь треугольника A₁C₁E, если BC₁ = 6, BD = 2, DE = 3, а площадь треугольника ABC равна 32.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 840 841 842 843 844 845 846 >> [Всего задач: 7526]