Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 830 831 832 833 834 835 836 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52676

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме лежат две окружности, касающиеся друг друга и трёх сторон параллелограмма каждая. Радиус одной из окружностей равен 1. Известно, что один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен $\sqrt{3}$ . Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 52677

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, перпендикулярная двум сторонам параллелограмма, делит его на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Найдите острый угол параллелограмма, если его стороны равны a и b (a < b).

Прислать комментарий Решение

Задача 52678

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Средняя линия равнобедренной трапеции равна $5$. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит ее на две части, отношение площадей которых равно $\frac{7}{13}$. Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 52679

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковые стороны трапеции равны 3 и 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит её на две части, отношение площадей которых равно 5:11. Найдите основания трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 52691

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая прямые PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 830 831 832 833 834 835 836 >> [Всего задач: 7526]