ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 109456

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Существует ли натуральное число, кратное 2007, сумма цифр которого равна 2007?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109457

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа a, b и c, чтобы это были графики трёхчленов  ax² + bx + c,  bx² + cx + a  и  cx² + ax + b?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109458

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Средние величины ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ⅕ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал 1/7 часть от общего количества. Сколько было школьников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109459

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняются равенства:  ∠CBD = ∠CAB  и  ∠ACD = ∠ADB.
Докажите, что из отрезков BC, AD и AC можно сложить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109461

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE A= B= D=90o . Найдите угол ADB , если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .