ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 108745

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 7, то каждое из этих чисел делится на 7. Доказать.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109031

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109029

Темы:   [ Системы точек ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

k точек на плоскости расположены так, что любой треугольник с вершинами в этих точках имеет площадь не больше 1. Доказать, что все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109030

Темы:   [ Логарифмические неравенства ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Что больше: log34 или log45?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109171

Темы:   [ Средние величины ]
[ Доказательство от противного ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Все целые числа произвольным образом разбиты на две группы. Доказать, что хотя бы в одной из групп найдутся три числа, одно из которых есть среднее арифметическое двух других.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .