Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108745

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 7, то каждое из этих чисел делится на 7. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109031

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109029

Темы:   [ Системы точек ] [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

k точек на плоскости расположены так, что любой треугольник с вершинами в этих точках имеет площадь не больше 1. Доказать, что все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109030

Темы:   [ Логарифмические неравенства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Что больше: log₃4 или log₄5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109171

Темы:   [ Средние величины ] [ Доказательство от противного ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Все целые числа произвольным образом разбиты на две группы. Доказать, что хотя бы в одной из групп найдутся три числа, одно из которых есть среднее арифметическое двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями