Информатика
>>
Книги, журналы
>>
Беров В., Лапунов А., Матюхин В., Пономарев А., Особенности национальных задач по информатике
>>
глава 4. Вычислительная геометрия
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Новый градоначальник города Глупова решил с целью пополнения бюджета и
экономии горючего провести кампанию борьбы с левым уклоном и левыми
рейсами. Для этого он запретил водителям выполнять левые повороты,
установив штраф за каждый такой поворот в размере одного миллиона
(разворот на 180o поворотом налево не считается).
От тяжелого прошлого Глупову достались улицы, которые могут
пересекаться под любыми углами. Градоначальник приказал установить
компьютерную систему тотальной слежки, которая следит за каждым
автомобилем, записывая его координаты каждый раз, когда тот меняет
направление движения (включая начальную и конечную точки пути).
K членов Жюри Десятой Всероссийской олимпиады школьников по
информатике решили отметить столь круглую годовщину в одном из лучших
ресторанов на Невском проспекте. На десерт вниманию Жюри предложили
торт, имеющий форму прямоугольной призмы с выпуклым N-угольником в
основании. Жюри вооружается десертными ножами и собирается справедливо
разделить торт на K частей равного объема. Ножами можно проводить прямые
вертикальные разрезы от одной границы торта до другой; различные разрезы
могут иметь общие точки лишь в своих концевых вершинах.
На ось Ox плоскости Oxy положили N прямоугольников. Требуется найти
координаты вершин ломаной, огибающей это множество прямоугольников
сверху (см. рис.).
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 100). Далее следуют N строк, в каждой из которых записана тройка вещественных чисел, описывающих очередной из прямоугольников. Первое из них задает абсциссу левого нижнего угла прямоугольника, а остальные два – его длину и высоту.
Выходные данные
В первую строку выходного файла выведите количество вершин искомой ломаной. Далее укажите сами вершины в порядке неубывания абсциссы. Каждая вершина задается своими координатами, записанными через пробел в отдельной строке выходного файла. Никакие два звена ломаной не должны лежать на одной прямой.
Пример входного файла
2
0 4 2
2 4 5
Пример выходного файла
6
0 0
0 2
2 2
2 5
6 5
6 0
В картинной галерее, имеющей форму N-угольника, расположено M люстр,
которые мы будем считать точечными источниками света. Точка стены галереи
называется освещенной, если из нее видна хотя бы одна из люстр.
Неосвещенным участком будем называть максимальное связное множество
точек стены галереи, ни одна из которых не освещена (участок может содержать
углы галереи). Напишите программу, определяющую все неосвещенные
участки.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит два целых числа N и M (1 ≤ N, M ≤ 30). В каждой из следующих N строк записаны координаты очередного угла галереи. Углы перечислены в порядке обхода стены по часовой стрелке. Далее идут M строк, каждая из которых содержит координаты очередной из люстр. Все координаты являются вещественными числами и разделяются пробелом.
Выходные данные
В первую строку выходного файла выведите количество неосвещенных участков S. Каждая из следующих S строк должна содержать описание очередного из участков в виде тройки чисел, разделенных пробелом. Первые два числа определяют координаты начальной точки участка, третье – его длину. (Участок должен продолжаться на указанную длину в направлении обхода стены по часовой стрелке. Никакие два участка не должны иметь общих точек.) Числа, определяющие участок, должны быть выведены не менее чем с 3 верными значащими цифрами.
Пример входного файла
5 1
0 0
0 5
4 5
2 3
5 0
3.0 1.0
Пример выходного файла
1
1 5 5.82843
Два многоугольника на плоскости заданы координатами своих вершин.
Требуется вычислить площадь пересечения этих многоугольников, то есть
сумму площадей тех кусков, которые образуются при их пересечении и
принадлежат каждому из них. При этом вы можете предполагать, что:
А) Многоугольники выпуклые, а координаты их вершин даны в произвольном порядке.
Б) Хотя бы один из многоугольников невыпуклый, но известно, что у каждого из многоугольников не более одного угла, большего 180 градусов, а координаты вершин даны в порядке обхода по часовой стрелке.
Ваша программа по входным данным должна сама определить, какой из этих двух случаев имеет место.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в первом многоугольнике (3 ≤ N ≤ 50). Во второй строке записаны координаты этих вершин. Третья и четвертая строки таким же образом задают второй многоугольник. Координаты всех вершин являются целыми числами из диапазона [-32768, 32767].
Выходные данные
Выведите в выходной файл искомую площадь не менее чем с 6 верными значащими цифрами.
Пример входного файла
3
0 3 0 -3 -3 0
5
-1 1 2 1 1 0 2 -1 -1 -1
Пример выходного файла
2.0
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 102931 (#1)[Сумма штрафа ] |
|
|
Требуется написать программу, вычисляющую по записанной
последовательности координат автомобиля штраф, который должен быть
взыскан с водителя.
Входные данные
В первой строке входного файла содержится целое число N – количество
записанных пар координат (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из следующих N строк
записана очередная из этих пар.
Выходные данные
Выведите в выходной файл суммарный штраф водителя в миллионах.
Пример входного файла
4
0 0
1 0
1 1
2 1
Пример выходного файла
1
|
|
Решение |
Задача 102932 (#2)[Торт для Жюри ] |
|
|
Напишите программу, помогающую членам Жюри построить требуемые
K-1 разрезов.
Входные данные
В первой строке входного файла содержатся два целых числа K и N
(1 ≤ K, N ≤ 50). Далее следуют N пар вещественных чисел – координаты
последовательно расположенных вершин N-угольника.
Выходные данные
Каждый из K-1 разрезов в выходном файле должен быть представлен четверкой
чисел – координатами своих концов. Все числа должны быть разделены
пробелами и/или символами перевода строки.
Пример входного файла
4 3
2 1
0 0.5
4 0.5
Пример выходного файла
2 1 1 0.5
2 1 2 0.5
2 1 3 0.5
|
|
|
Решение |
Задача 102933 (#3)[Прямоугольники ] |
|
|
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 100). Далее следуют N строк, в каждой из которых записана тройка вещественных чисел, описывающих очередной из прямоугольников. Первое из них задает абсциссу левого нижнего угла прямоугольника, а остальные два – его длину и высоту.
Выходные данные
В первую строку выходного файла выведите количество вершин искомой ломаной. Далее укажите сами вершины в порядке неубывания абсциссы. Каждая вершина задается своими координатами, записанными через пробел в отдельной строке выходного файла. Никакие два звена ломаной не должны лежать на одной прямой.
Пример входного файла
2
0 4 2
2 4 5
Пример выходного файла
6
0 0
0 2
2 2
2 5
6 5
6 0
|
|
|
Решение |
Задача 102934 (#4)[Картинная галерея ] |
|
|
Входные данные
Первая строка входного файла содержит два целых числа N и M (1 ≤ N, M ≤ 30). В каждой из следующих N строк записаны координаты очередного угла галереи. Углы перечислены в порядке обхода стены по часовой стрелке. Далее идут M строк, каждая из которых содержит координаты очередной из люстр. Все координаты являются вещественными числами и разделяются пробелом.
Выходные данные
В первую строку выходного файла выведите количество неосвещенных участков S. Каждая из следующих S строк должна содержать описание очередного из участков в виде тройки чисел, разделенных пробелом. Первые два числа определяют координаты начальной точки участка, третье – его длину. (Участок должен продолжаться на указанную длину в направлении обхода стены по часовой стрелке. Никакие два участка не должны иметь общих точек.) Числа, определяющие участок, должны быть выведены не менее чем с 3 верными значащими цифрами.
Пример входного файла
5 1
0 0
0 5
4 5
2 3
5 0
3.0 1.0
Пример выходного файла
1
1 5 5.82843
|
|
|
Решение |
Задача 102935 (#5)[Пересечение многоугольников ] |
|
|
А) Многоугольники выпуклые, а координаты их вершин даны в произвольном порядке.
Б) Хотя бы один из многоугольников невыпуклый, но известно, что у каждого из многоугольников не более одного угла, большего 180 градусов, а координаты вершин даны в порядке обхода по часовой стрелке.
Ваша программа по входным данным должна сама определить, какой из этих двух случаев имеет место.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в первом многоугольнике (3 ≤ N ≤ 50). Во второй строке записаны координаты этих вершин. Третья и четвертая строки таким же образом задают второй многоугольник. Координаты всех вершин являются целыми числами из диапазона [-32768, 32767].
Выходные данные
Выведите в выходной файл искомую площадь не менее чем с 6 верными значащими цифрами.
Пример входного файла
3
0 3 0 -3 -3 0
5
-1 1 2 1 1 0 2 -1 -1 -1
Пример выходного файла
2.0
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
