ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



Задача 102941  (#11)

 [Маятник ]
Тема:   [ Выпуклая оболочка ]
Сложность: 4+

Рассмотрим математический маятник, прикрепленный к началу координат математической нитью. Начальное положение маятника (-r, 0). Если маятник отпустить, то он начнет колебаться, описывая полуокружность. Теперь представим себе, что в плоскость вбито несколько математических гвоздиков. Движение маятника в этом случае будет более сложным, но, в конце концов, он также начнет совершать некоторые периодические колебания.

Для нашего идеального математического мира считаются выполненными следующие условия:
    гвоздики и нить имеют нулевую толщину;
    энергия маятника не теряется (т.е. трение отсутствует);
    маятник никогда не сталкивается с гвоздиками (с ними входит в соприкосновение только нить);
    нить изгибается только при соприкосновении с гвоздиком.

Ваша задача состоит в том, чтобы промоделировать движение маятника и вычислить длину установившейся орбиты.

Вниманию тех, кто боится физики! Единственный физический факт, необходимый для решения этой задачи, таков: маятник никогда не поднимается выше своей начальной высоты. Следовательно, маятник либо достигнет оси x, либо будет крутиться вокруг некоторого гвоздика.

Входные данные

В первой строке входного файла записаны целое число N – количество гвоздиков (0 ≤ N ≤ 500) и вещественное число r – длина нити. В каждой из следующих N строк через пробел указаны координаты одного из гвоздиков.

Выходные данные

Выведите в выходной файл длину одного цикла периодической орбиты, по которой станет качаться маятник. Учитывать расстояние, пройденное маятником до того, как он вышел на эту орбиту, не нужно. Ответ должен быть указан с точностью до двух знаков после десятичной точки.

Пример входного файла

2 16.0
3 -4
-3 -4

Пример выходного файла

87.66
Прислать комментарий     Решение


Задача 102942  (#12)

 [Кратчайший путь в квадрате]
Темы:   [ Прямая и отрезок ]
[ Кратчайшие пути в графах ]
Сложность: 3+

Внутрь квадрата с координатами левого нижнего угла (0, 0) и координатами правого верхнего угла (100, 100) поместили N квадратиков, стороны которых параллельны осям координат и имеют длину 5. Никакие два квадратика не имеют общих точек. Необходимо найти кратчайший путь из точки (0, 0) в точку (100, 100), который бы не пересекал ни одного из этих N квадратиков.

Входные данные

В первой строке входного файла содержится целое число N (1 ≤ N ≤ 30), в каждой следующих N строк – координаты левого нижнего угла (x, y) очередного из квадратиков (0 ≤ x, y ≤ 95).

Выходные данные

Выведите в выходной файл координаты точек искомого пути, в которых меняется направление движения (включая начальную и конечную точки). Порядок точек в выходном файле должен соответствовать порядку точек в пути.

Пример входного файла

5
5 5
5 15
15 10
15 20
90 90

Пример выходного файла

0 0
5 10
20 20
95 90
100 100
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .