ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 102933

 [Прямоугольники ]
Темы:   [ Вычислительная геометрия (прочее) ]
[ Очередь с приоритетами ]
Сложность: 3

На ось Ox плоскости Oxy положили N прямоугольников. Требуется найти координаты вершин ломаной, огибающей это множество прямоугольников сверху (см. рис.).



Входные данные

Первая строка входного файла содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 100). Далее следуют N строк, в каждой из которых записана тройка вещественных чисел, описывающих очередной из прямоугольников. Первое из них задает абсциссу левого нижнего угла прямоугольника, а остальные два – его длину и высоту.

Выходные данные

В первую строку выходного файла выведите количество вершин искомой ломаной. Далее укажите сами вершины в порядке неубывания абсциссы. Каждая вершина задается своими координатами, записанными через пробел в отдельной строке выходного файла. Никакие два звена ломаной не должны лежать на одной прямой.

Пример входного файла

2
0 4 2
2 4 5

Пример выходного файла

6
0 0
0 2
2 2
2 5
6 5
6 0
Прислать комментарий     Решение


Задача 102949

 [Миротворцы ]
Тема:   [ Вычислительная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3

N миротворцев из российского корпуса KFOR десантировались в окрестности аэропорта Слатина. Точка приземления каждого миротворца задается парой целочисленных координат (x, y). За один шаг каждый из десантников может переместиться на соседнюю целочисленную позицию вдоль оси X или Y (т.е. одна из его координат меняется на 1 по абсолютной величине). Шаги делаются по очереди, никакие два миротворца при этом не могут находиться в одной позиции одновременно. 

Десантники хотят выстроиться в шеренгу – линию, параллельную одной из осей координат, в которой они стояли бы в подряд идущих целочисленных позициях. Напишите программу, которая определяет минимальное суммарное число шагов, необходимое миротворцам для того, чтобы образовать шеренгу.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит целое число N – количество миротворцев (1 ≤ N ≤ 10000). Каждая из последующих N строк содержит
координаты десантника – два целых числа из диапазона [-32768, 32767], разделенные пробелом.

Выходные данные

Выведите в выходной файл искомое количество шагов.

Пример входного файла

3
-1 -1
0 0
1 1

Пример выходного файла

2
Прислать комментарий     Решение


Задача 102939

 [SOS ]
Тема:   [ Вычислительная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3

В океане в точке с координатами (X, Y) потерпел крушение корабль. Недалеко от места катастрофы находится остров, имеющий форму N-угольника (не обязательно выпуклого). Спасшиеся после кораблекрушения пассажиры оказались в спасательной шлюпке, которая может двигаться относительно воды в любом направлении со скоростью, не превосходящей V. В процессе движения шлюпка может менять как направление, так и величину своей скорости.

В океане имеется постоянное течение, вектор скорости которого – (VTx, VTy). Тем самым, вектор скорости шлюпки относительно земли определяется как сумма вектора скорости течения (VTx, VTy) и вектора скорости шлюпки относительно воды (Vx, Vy).

Требуется найти минимальное время, за которое шлюпка сможет добраться до острова, либо определить, что из-за сильного течения это невозможно.

Входные данные

Входной файл содержит (в указанном порядке) следующие данные: координаты (X, Y) места крушения, количество вершин острова N (3 ≤ N ≤ 50), координаты вершин острова, заданные в порядке обхода острова по часовой стрелке (2N чисел), максимальную скорость спасательной шлюпки V (V > 0) и вектор скорости течения (VTx, VTy). Все числа во входном файле, кроме N, являются вещественными и разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Выходные данные

Выведите в выходной файл искомое время не менее чем с 6 верными значащими цифрами. Если шлюпка до острова доплыть не сможет, выходной файл должен содержать сообщение «добраться невозможно». 

Пример входного файла

4 3
3
0 0 0 3 3 0
2 1 1

Пример выходного файла

4.828427
Прислать комментарий     Решение


Задача 98851

 [Театр ]
Тема:   [ Вычислительная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4

В Театре собираются поставить грандиозную пьесу из двух актов, в которой освещение имеет большое значение. Сцена театра имеет форму выпуклого многоугольника, заданного вершинами в декартовой прямоугольной системе координат. Над сценой находится прожектор, который может перемещаться над ней произвольным образом. Находясь в некоторой точке, прожектор освещает круглую область с центром в этой точке и радиусом R.

В первом акте на сцене лежат квадратные ковры размером HxH, стороны которых параллельны осям координат. Ковры могут частично выходить за пределы сцены. Рассмотрим фигуру, которая состоит из всех точек, находясь в которых, прожектор не освещает ни один из ковров и не освещает территорию вне сцены. Обозначим ее площадь как S1.

Перед вторым актом ковры убирают со сцены. Рассмотрим фигуру, которая состоит из всех точек, находясь в которых прожектор не освещает территорию вне сцены. Ее площадь обозначим как S2.

Задание

По предоставленным входным файлам, каждый из которых описывает сцену и размещение на ней ковров в первом акте, создайте соответствующие им выходные файлы, которые содержат площади S1 и S2 описанных выше фигур.

Входные данные

На вашем диске в каталоге DATA содержатся 10 файлов, которые имеют названия THEATER.D01, THEATER.D02, : , THEATER.D10, следующего формата.

В первой строке заданы числа R, H, N, M. Где R - радиус области, которую освещает прожектор. - длина стороны квадрата, который представляет ковер. N - количество вершин выпуклого многоугольника, который задает сцену. M - количество ковров. Во второй строке находятся N пар чисел - координаты вершин многоугольника в порядке обхода (по или против часовой стрелки). В третьей строке находятся M пар чисел - координаты центров ковров.

Выходные данные

Создайте 10 выходных файлов THEATER.S01, THEATER.S02, : , THEATER.S10 в вашем каталоге на дискете. Эти файлы должны содержать ответы для соответствующих входных файлов.

Каждый файл должен содержать два числа - целые части площадей S1 и S2. Вам не нужно сдавать программу! Баллы будут начисляться за файлы с правильными ответами.

Пример входных и выходных данных

THEATER.D00

THEATER.S00

0.5 2 4 1

1 1 5 1 5 4 1 4

3 4

3 6

Прислать комментарий     Решение

Задача 102940

 [Вписанный, описанный и записанный ]
Тема:   [ Вычислительная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4

Военный полигон имеет форму N-угольника и обнесен по границе забором. Военные изобрели атомную бомбу очередного поколения и намереваются провести испытания этого нового вида оружия. Узнав о планах «зеленых» помешать испытаниям, главнокомандующий приказал установить сверхсовременный пеленгатор, обнаруживающий посторонних в радиусе его действия.

У военных есть вполне естественное желание взорвать как можно более мощную атомную бомбу. При этом заместитель командира части по тылу настаивает, что забор полигона должен остаться целым. Тот же самый рачительный зам. по тылу хочет сэкономить как можно больше денег на электроэнергии, установив пеленгатор минимального радиуса действия, контролирующий весь полигон. Чтобы его не украли «зеленые», пеленгатор нужно установить на территории полигона. Напишите программу, определяющую минимальный радиус действия и точку установки пеленгатора, а также максимальный радиус поражения бомбы и точку ее взрыва.

Входные данные

Входной файл содержит вещественные координаты вершин N-угольника (1 ≤ N ≤ 50), записанные в порядке обхода по (или против) часовой стрелки.

Выходные данные

Запишите в выходной файл искомые координаты и радиусы действия в соответствии с форматом, приведенным в примере.

Пример входного файла

0 0
10 0
10 10
0 10

Пример выходного файла

Установить пеленгатор в точке (5, 5) радиусом действия 7.0710678
Взорвать бомбу в точке (5, 5) радиусом действия 5.0000000
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .