ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 79258  (#1)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими. Два таких числа называются похожими, если одно из них получается из другого несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих чисел можно выбрать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79259  (#2)

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Процессы и операции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10

На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79260  (#3)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дано число  A = ,  где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что  A = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 79261  (#4)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В концах отрезка пишутся две единицы. Посередине между ними пишется их сумма – число 2. Затем посередине между каждыми двумя соседними из написанных чисел снова пишется их сумма и так далее 1973 раза. Сколько раз будет написано число 1973?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79262  (#5)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Подобные фигуры ]
Сложность: 4
Классы: 10

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость гангстера равна 2,9 максимальной скорости полицейского. Полицейский хочет оказаться вместе с гангстером на одной стороне квадрата. Всегда ли он сможет этого добиться?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .