ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 76517  (#1)

Тема:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Какое наибольшее число острых углов может встретиться в выпуклом многоугольнике?
Прислать комментарий     Решение


Задача 76518  (#2)

Темы:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний треугольник ABC1, на отрезке BC построен равносторонний треугольник BCA1. Точка M — середина отрезка AA1, точка N — середина отрезка CC1. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит между точками A и C; точки A1 и C1 расположены по одну сторону от прямой AB.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 76519  (#3)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найти четырёхзначное число, которое при делении на 131 даёт в остатке 112, а при делении на 132 даёт в остатке 98.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76520  (#4)

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Решить систему уравнений:
   x1 + x2 + x3 = 6,
   x2 + x3 + x4 = 9,
   x3 + x4 + x5 = 3,
   x4 + x5 + x6 = –3,
   x5 + x6 + x7 = –9,
   x6 + x7 + x8 = –6,
   x7 + x8 + x1 = –2,
   x8 + x1 + x2 = 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76521  (#5)

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что в произведении  (1 – x + x² – x³ + ... – x99 + x100)(1 + x + x² + x³ + ... + x99 + x100)  после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .