ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76520
Тема:    [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решить систему уравнений:
   x1 + x2 + x3 = 6,
   x2 + x3 + x4 = 9,
   x3 + x4 + x5 = 3,
   x4 + x5 + x6 = –3,
   x5 + x6 + x7 = –9,
   x6 + x7 + x8 = –6,
   x7 + x8 + x1 = –2,
   x8 + x1 + x2 = 2.


Решение

Сложив все уравнения, получим  3(x1 + x2 + ... + x8) = 0.  Сложив первое, четвёртое и седьмое уравнения, получим  2x1 + x2 + x3 + ... + x8 = 1.  Значит,  x1 = 1.  Остальные неизвестные находятся аналогично.


Ответ

(1, 2, 3, 4, –4, –3, –2, –1).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 9
Год 1946
вариант
Класс 7,8
Тур 1
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .