Версия для печати
Убрать все задачи

---

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K, для которой  CK = BC.  Отрезок CK пересекает биссектрису AL в её середине.
Найдите углы треугольника ABC.

   Решение

---

Инженер ежедневно приезжает поездом на вокзал в 8 часов утра. Точно в 8 часов к вокзалу подъезжает автомобиль и отвозит инженера на завод. Однажды инженер приехал на вокзал в 7 часов утра и пошёл навстречу машине. Встретив машину, он сел в неё и приехал на завод на 20 минут раньше, чем обычно. Сколько времени инженер шёл пешком? Скорости автомобиля и инженера постоянны.

   Решение

---

Имеется 11 пустых коробок. За один ход можно положить по одной монете в какие-то 10 из них. Играют двое, ходят по очереди. Побеждает тот, после хода которого впервые в одной из коробок окажется 21 монета. Кто выигрывает при правильной игре?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76495  (#1)

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Доказать, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76496  (#2)

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Покрытия ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76497  (#3)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа a, b, c, чтобы выражение  x(x – a)(x – b)(x – c) + 1  разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76498  (#4)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решить в целых числах уравнение  x + y = x² – xy + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76499  (#5)

Тема:   [ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями