ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 76495  (#1)

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Доказать, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76496  (#2)

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Покрытия ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76497  (#3)

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа a, b, c, чтобы выражение  x(xa)(xb)(xc) + 1  разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76498  (#4)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решить в целых числах уравнение  x + y = x² – xy + y².

Прислать комментарий     Решение

Задача 76499  (#5)

Тема:   [ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .