Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64999

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Три числа x, y и z отличны от нуля и таковы, что  x² – y² = yz  и  y² – z² = xz.  Докажите, что  x² – z² = xy.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65001

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В ряд записаны 20 различных натуральных чисел. Произведение каждых двух из них, стоящих подряд, является квадратом натурального числа. Первое число равно 42. Докажите, что хотя бы одно из чисел больше чем 16000.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65173

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите     если   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65176

Тема:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

По положительным числам х и у вычисляют  а = ¹/_y  и  b = y + ¹/_x.  После этого находят С – наименьшее число из трёх: x, a и b.
Какое наибольшее значение может принимать C?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65177

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность,  АС = а,  BD = b,  AB ⊥ CD.  Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями