Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 557]

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные n > 2, для которых многочлен xⁿ + x² + 1 делится на многочлен x² + x + 1.

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли непрямоугольный треугольник, вписанный в окружность радиуса 1, у которого сумма квадратов длин двух сторон равна 4?

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Прямоугольный параллелепипед размером m×n×k разбит на единичные кубики. Сколько всего образовалось параллелепипедов (включая исходный)?

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что остаток от деления некоторого простого числа на 60 равен составному числу. Какому?

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Девять чисел таковы, что сумма каждых четырёх из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 557]