Задача 65173

Тема:    [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Найдите     если   .

Решение

  ¹¹/₅ sin x = sin 3x + sin x = 2 sin 2x cos x = 4 sin x cos²x,  значит, cos²x = ¹¹/₂₀.
  Следовательно,  sin 5x + sin x = 2 sin 3x cos 2x = ¹²/₅ sin x (2 cos²x – 1) = 2,4·(1,1 – 1) sin x = 0,24 sin x,  а  sin 5x = – 0, 76 sin x.

Ответ

– 0,76.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	10
задача
Номер	10.2.1