ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 60554  (#03.102)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60555  (#03.103)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Двоичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть представление числа n в двоичной системе выглядит следующим образом:   n = 2e1 + 2e2 +...+ 2er   (e1 > e2 > ... > er ≥ 0).
Докажите, что n! делится на 2n–r, но не делится на 2n–r+1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60556  (#03.104)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число и представление числа n в p-ичной системе имеет вид:   n = akpk + ak–1pk–1 + ... + a1p1 + a0.
Найдите формулу, выражающую показатель αp, с которым это число p входит в каноническое разложение n!, через n, p, и коэффициенты ak.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60557  (#03.105)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Числа Каталана ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число      целое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60558  (#03.106)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите, что число    (m, n ≥ 0)  целое.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .